Muchos problemas del cálculo tienen que ver con la localización de puntos máximos y mínimos de una función, de la determinación de los intervalos donde la función crece o decrese, de los intervalos donde la función es cóncava o convexa y delos puntos donde la función cambia de cóncava a convexa y viceversa. Todos estos problemas pueden ser resueltos recurriendo a la derivada.
Extremos relativos •
Vemos en la Figura anterior que los extremos pueden ocurrir en puntos
interiores o terminales de un intervalo. Estos últimos se llaman extremosterminales y los que ocurren en puntos interiores se llaman extremosrelativos. . .
interiores o terminales de un intervalo. Estos últimos se llaman extremosterminales y los que ocurren en puntos interiores se llaman extremosrelativos. . .
EJEMPLO Extremos en un intervalo abierto
Figura 4.2
Usar la gráfica de/(x) = (x3 - 3x2)/2 en la figura para localizar los
Extremos en los intervalos abiertos
a) (-2, 4) «(-2,3) c)(-l,3) d)(-l,4
Solución:
a) En ( — 2, 4),/no tiene ni máximo ni mínimo.
b) En ( — 2, 3),/sólo tiene máximo, no mínimo.
c) En ( — 1, 3),/tiene tanto máximo como mínimo.
d) En (—1, 4),/tiene mínimo, pero no máximo.
En el Ejemplo 1 vemos que / tiene un máximo en el punto (0, 0) respecto de ciertos intervalos y no respecto de otros. Análogamente sucede con el mínimo en el punto (2, — 2). Además, parece que la manera de obligar a esos dos puntos a ser extremos es escoger intervalos suficientemente pequeños para producir una colina local o un valle.
No hay comentarios:
Publicar un comentario