Cálculo TIC 06 LUISA
domingo, 7 de noviembre de 2010
COMO SACAR LA DERIVADA
ESTE VIDEO EXPLICA MUY CLARO COMO SACAR LA DERIVADA DE UN LOGARITMO, PASO POR PASO, CREO QUE SI LO MIRAN( ES MUY CORTICO) ENTENDERAN MAS COMO SACAR LA DERIVADA.
MIRA.....
MIRA.....
sábado, 6 de noviembre de 2010
PROBLEMA DE OPTIMIZACION DOS
Problema dos de optimización de funciones
Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9 m3 , su altura 1 m y el coste de su construcción por m2 es de 50 € para la base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral.
PROBLEMA DE OPTIMIZACION
Problemas uno de optimización de funciones
Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.
(BORRADOR) SEGUNDA SOLUCION AL PROBLEMA
PROYECTO DE APLICACIÓN
FORMA Y PROCESO DE UNA LATA:
Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.
EXPLIQUEMOS ESTE FENOMENO:
1. EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan a partir de cuadrados de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.
2. Se obtiene un apañamiento más eficiente de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.
Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces
3. Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa y la base se forman a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si cortamos los discos a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional a
Donde k es el reciproco de la longitud que se puede unir para el costo de una unidad de área de metal. Demuestre que esta expresión se minimiza cuando.
4. Trace la grafica de como función de x=h/r y usela para argumentar que cuando una lata es grande o realizar la unión es barato, debemos hacer que h/r sea aproximadamente igual a 2.21 ( como en el problema 2). Pero cuando la lata es pequeña o unir es costoso, h/r tiene que ser apreciablemente mayor.
Nuestro análisis hace ver que las latas grandes deben de ser casi cuadradas y las pequeñas, altas y delgadas. Eche una mirada a las formas relativas de las latas en un supermercado. ¿Nuestra conclusión suele ser cierta en la práctica? ¿Hay excepciones? ¿Puede sugerir las razones porque las que las latas pequeñas no siempre son altas y PROYECTO DE APLICACIÓN
FORMA Y PROCESO DE UNA LATA:
Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.
EXPLIQUEMOS ESTE FENOMENO:
1. EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan a partir de cuadrados de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.
2. Se obtiene un apañamiento más eficiente de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.
Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces
3. Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa y la base se forman a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si cortamos los discos a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional del gadas.
DERIVADA PRIMEROS TEOREMAS
DERIVADAS
PRIMEROS TEOREMAS:
APLICACIONES ENTODAS PARTES LA DERIVADA
Derivada de una función constante:
Esta propiedad establece que la DERIVADA es una constante es igual a CERO.
Esta propiedad dice que la derivad de una potencia es igual al exponente (n) por la base (x) elevada a la n-1 .
Derivada de un producto de funciones:
Eta propieda establece que la derivada de un producto de funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda MAS la segunda por la derivada de la primera.
DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES:
Esta propiedad establece que la derivada de un conciente de función es igual al denominador por la derivada del numerador MENOS el numerador por la derivada del denominador dividido todo por el cuadrado del denominador.
DERIVADA DE UNA RAIZ:
La derivada de una raíz es elevar el número radical a ½ para poder trabajar:
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